Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD, BD, CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка F - середина ребра AB.

Так как точки D, F и C лежат на одной прямой, то DF = FC = 1/2 DC.

Точка E - середина рёбер АС и ВС, поэтому EF = 1/2 DC.

Площадь треугольника CDF можно найти, зная, что его высота равна 1/2 DC, а основание (соответственно) равно 1/2 DC.

S_CDF = (1/2 DC * 1/2 DC) / 2 = 1/8 DC^2.

Площадь сечения пирамиды ABCD (пусть это будет многоугольник ABCDEF) равна сумме площадей треугольников AEF, BCF и CDF.

S_ABCDEF = S_AEF + S_BCF + S_CDF = S_ABCD - S_ABC = 2 - 1 - 1/8 DC^2 = 1 - 1/8 DC^2.