1)Если к двузначному числу слева и справа приписать по единице, то оно увеличится в 21 раз. Найдите это число. 2)сколько существует четырехзначных четных чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть искомое число это (AB), где A и B - цифры. Тогда по условию задачи получаем уравнение:
(10A + B + 10B + A = 21(10A + B))
(11A + 11B = 210A + 21B)
(11A + 11B = 210A + 21B)
(190A = 10B)
(19A = B)
Подставляем в числовое уравнение (AB = 19A):
(10A + 19A + 1 = 21 \times 10A + 2A)
(29A + 1 = 210A + 2A)
(29A + 1 = 212A)
(A = \frac{1}{183})
Так как A - цифра, то полученное число не является двузначным. Следовательно, такое число не существует.

2) Для того чтобы число было четырехзначным четным, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), т.е. 5 вариантов.
Первая цифра не может быть нулем, поэтому для нее есть 9 возможных вариантов (1-9), а для оставшихся двух цифр (для каждой из них 10 возможных вариантов).
Искомое количество четырехзначных четных чисел равно (5 \times 9 \times 10 \times 10 = 450).