Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 284. Найдите градусную меру каждого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы образованные при пересечении двух прямых будут (x), (y) и (z).
Из условия задачи мы знаем, что (x + y + z = 284).

Так как углы образованные при пересечении прямых являются прилежащими углами, то они дополняют друг друга до 180 градусов. То есть (x + y = 180), (x + z = 180), (y + z = 180).

Теперь мы можем составить систему уравнений:
[
\begin{cases}
x + y + z = 284\
x + y = 180\
x + z = 180
\end{cases}
]

Выразим из второго и третьего уравнения значения (y) и (z):
[
y = 180 - x
]
[
z = 180 - x
]

Подставим найденные значения (y) и (z) в первое уравнение:
[
\begin{aligned}
x + (180 - x) + (180 - x) & = 284\
180 + 180 - x & = 284\
360 - x & = 284\
x & = 76
\end{aligned}
]

Теперь найдем значения остальных углов:
[
\begin{aligned}
y & = 180 - 76 = 104\
z & = 180 - 76 = 104
\end{aligned}
]

Итак, каждый угол равен:
(x = 76^\circ),
(y = 104^\circ),
(z = 104^\circ).