Решите неравенство f штрих от x больше нуля, если : f от x =(1-x) умноженное на e в -2х степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x):

f'(x) = (1 - x) * (-2e^(-2x)) + e^(-2x) = e^(-2x) -2xe^(-2x) + e^(-2x) = (1 - 2x)e^(-2x)

Далее найдем точки, где производная равна нулю:

(1 - 2x)e^(-2x) = 0

Так как экспоненциальная функция никогда не обращается в ноль, то (1 - 2x) = 0, откуда x = 1/2.

Теперь построим знаки производной на числовой прямой:

x < 1/2: f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале
x > 1/2: f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале

Следовательно, неравенство f'(x) > 0 выполнено на интервале (-∞, 1/2).