Пару игральных костей бросают 12 раз. Определить вероятность того, что сумма очков, меньшая четырех выпадет более трех раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно вычислить вероятность того, что при броске пары костей сумма очков будет меньше четырех.

Сумма очков будет меньше четырех только в случае, если выпадет комбинация (1,1), так как это единственная комбинация, дающая сумму меньше четырех. Вероятность выпадения этой комбинации равна 1/36.

Таким образом, вероятность того, что сумма очков будет меньше четырех при одном броске, равна 1/36.

Сумма очков, превышающая тройку, может быть равна 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12. Вероятность каждой из этих сумм при броске пары костей можно найти из таблицы:

4 | 3 | 3/36 = 1/12
5 | 4 | 4/36 = 1/9
6 | 5 | 5/36
7 | 6 | 6/36 = 1/6
8 | 5 | 5/36
9 | 4 | 4/36 = 1/9
10 | 3 | 3/36 = 1/12
11 | 2 | 2/36 = 1/18
12 | 1 | 1/36

Суммируем вероятности сумм, превышающих тройку:
P(сумма>3) = 1/12 + 1/9 + 1/6 + 1/9 + 1/12 + 1/18 + 1/36 = 15/36 = 5/12

Теперь нужно определить вероятность того, что сумма очков, меньшая четырех, выпадет более трех раз из 12 бросков. Это задача на биномиальное распределение:

P = C(12,4) (1/36)^4 (35/36)^8 + C(12,5) (1/36)^5 (35/36)^7 + ... + C(12,11) (1/36)^11 (35/36) + C(12,12) * (1/36)^12

Произведем расчет, чтобы найти окончательный ответ.