3. Определите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнениемх2 +4х +у2 -6у-23=0. Постройте данную окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение окружности имеет вид:
x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0

Для нахождения координат центра окружности и радиуса приведем уравнение окружности к стандартному виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус.

x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0
x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 4 + 23
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 27

Из полученного уравнения видно, что центр окружности находится в точке C(-2, 3), а радиус равен sqrt(27) = 3*sqrt(3).

Теперь построим данную окружность:

На координатной плоскости найдем точку C(-2, 3) - это будет центр окружности.От центра откладываем радиус равный 3*sqrt(3) во все стороны, получаем окружность.

Таким образом, окружность заданная уравнением x^2 + 4x + y^2 - 6y - 23 = 0 имеет центр в точке C(-2, 3) и радиус 3*sqrt(3).