№1.Найдите область определения функции f заданной формулой а)f(x)=3/x^2-4 б)f(x)=√-x/3x^2-6 №2.дана функция: f(x)=2sin3x+1 найти: а)f(0) б)f(π/6) в)f(-π/4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1.

а) Областью определения функции f(x) = 3/(x^2 - 4) будет множество всех действительных чисел x, за исключением значений x, при которых знаменатель равен нулю. Так как знаменатель (x^2 - 4) не может равняться нулю, то x^2 - 4 ≠ 0. Решим это уравнение:

x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, областью определения функции f(x) = 3/(x^2 - 4) будет множество всех действительных чисел x, кроме x = 2 и x = -2.

б) Областью определения функции f(x) = √(-x) / (3x^2 -6) будет множество всех действительных чисел x, при которых и числитель, и знаменатель функции определены. То есть, x должен удовлетворять двум условиям: x ≤ 0 (так как корень из отрицательного числа определен только для отрицательных чисел) и 3x^2 - 6 ≠ 0 (так как знаменатель не должен быть равен нулю). Решим это уравнение:

3x^2 - 6 = 0
x^2 = 2
x = ±√2

Таким образом, областью определения функции f(x) = √(-x) / (3x^2 - 6) будет множество всех действительных чисел x, при которых x ≤ 0 и x ≠ ±√2.

№2.

а) f(0) = 2sin(30) + 1 = 2sin(0) + 1 = 20 + 1 = 1

б) f(π/6) = 2sin(3(π/6)) + 1 = 2sin(π/2) + 1 = 21 + 1 = 3

в) f(-π/4) = 2sin(3(-π/4)) + 1 = 2sin(-3π/4) + 1 = 2(-1) + 1 = -1 + 1 = 0

Ответы:
а) f(0) = 1
б) f(π/6) = 3
в) f(-π/4) = 0