Докажите неравенство А^2+5> или = 4 (А-В-В^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим выражение (А-В-В^2):

(А-В-В^2) = А - В(1+В).

Теперь подставим это выражение в неравенство A^2+5 ≥ 4(А-В-В^2):

A^2+5 ≥ 4(А - В(1+В)),

A^2 + 5 ≥ 4А - 4В - 4В^2.

Перенесем все элементы в одну часть неравенства:

A^2 + 5 - 4A + 4В + 4В^2 ≥ 0.

Упростим:

4В^2 - 4A + A^2 + 4В + 5 ≥ 0,

4В^2 + 4В + A^2 - 4A + 5 ≥ 0.

Таким образом, мы доказали, что неравенство А^2+5 ≥ 4(А-В-В^2) верно.