F(x)=x^3-9x^2-21-7 [-2;3] ( критические точки , наименьшее и наибольшее число )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции F(x) необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

F'(x) = 3x^2 - 18x

Теперь решим уравнение F'(x) = 0:

3x^2 - 18x =
3x(x - 6) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 6.

Для определения наименьшего и наибольшего значений функции F(x) на отрезке [-2;3] нужно вычислить значения функции в критических точках и на концах данного интервала:

F(-2) = (-2)^3 - 9(-2)^2 - 21 - 7 = -8 - 36 - 21 - 7 = -7
F(0) = 0^3 - 90^2 - 21 - 7 = -21 - 7 = -2
F(3) = 3^3 - 93^2 - 21 - 7 = 27 - 81 - 21 - 7 = -8
F(6) = 6^3 - 9*6^2 - 21 - 7 = 216 - 324 - 21 - 7 = -136

Таким образом, наименьшее значение функции F(x) на интервале [-2;3] равно -136, а наибольшее значение равно -28.