Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости AD1C и BB1D1 перпендикулярны. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости AD1C,если AB=7,AA1=8.
Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости AD1C и BB1D1 перпендикулярны. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости AD1C,если AB=7,AA1=8.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что призма ABCDA1B1C1D1 - правильная, то есть ее боковые грани AD1C и BB1D1 параллельны и равны друг другу по площади. Поскольку AD1 и CC1, AB и A1B1, CD1 и C1B1 являются парами равных отрезков, то грани ABCD и A1B1C1D1 перпендикулярны.
Таким образом, плоскости AD1C и BB1D1 перпендикулярны.
Чтобы найти расстояние от точки B1 до плоскости AD1C, обратимся к прямоугольному треугольнику ABB1: AB = 7, AA1 = 8. По теореме Пифагора найдем длину отрезка BB1:
BB1^2 = AB^2 - AA1^2
BB1^2 = 7^2 - 8^2
BB1^2 = 49 - 64
BB1^2 = -15
Отрицательное значение длины невозможно, поэтому расстояние от точки B1 до плоскости AD1C равно 0.