Вычислите площадь, ограниченную параболой y=2-x^2, прямой y1=-2 и прямыми x=-1 и x=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения параболы y=2-x^2 и прямой y1=-2.

Подставим y=2-x^2 в уравнение y1=-2:
2 - x^2 = -2
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, точки пересечения -2 и 2.

Далее найдем точки пересечения параболы y=2-x^2 с прямыми x=-1 и x=1.

Для x=-1:
y = 2 - (-1)^2
y = 1

Для x=1:
y = 2 - 1^2
y = 1

Таким образом, точки пересечения с x=-1 и x=1:
(-1, 1) и (1, 1).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной параболой, прямой y1=-2 и прямыми x=-1 и x=1.

Площадь можно найти как разность интегралов функций, которые ограничивают данную фигуру.

S = ∫[1, -1] (2 - x^2 + 2) dx

S = ∫[1, -1] (4 - x^2) dx

S = [4x - (x^3/3)]|[1, -1]

S = (41 - (1/3)) - (4(-1) - ((-1)^3/3))

S = (4 - 1/3) - (-4 + 1/3)

S = 12/3 - 1/3 + 12/3 - 1/3

S = 22/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной параболой y=2-x^2, прямой y1=-2 и прямыми x=-1 и x=1, равна 22/3.