Постройте график функций. Постройте график функций y=x²+x-2.Найдите вершину параболы, точки пересечения с осями Оx и Оy.
Укажите промежутки возрастания и убывания функции (с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, построим график функции y=x²+x-2.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-4, 3, 100) # генерируем значения x от -4 до 3
y = x**2 + x - 2
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=x²+x-2')
plt.title('График функции y=x²+x-2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.legend()
plt.show()

Теперь найдем вершину параболы и точки пересечения с осями Оx и Оy:
Уравнение параболы дано в виде y=x²+x-2. Для нахождения вершины параболы воспользуемся формулой x = -b / 2a и подставим это значение в уравнение, чтобы найти y.

a = 1
b = 1
c = -2
vertex_x = -b / (2*a)
vertex_y = a*vertex_x**2 + b*vertex_x + c
print(f'Вершина параболы: ({vertex_x}, {vertex_y})')
# Точки пересечения с осями Оx и Оy
x_intercept = (-b + np.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
y_intercept = c
print(f'Точка пересечения с осью Ox: ({x_intercept}, 0)')
print(f'Точка пересечения с осью Oy: (0, {y_intercept})')

Разделим параболу на промежутки возрастания и убывания, используя найденную вершину параболы:

Парабола возрастает на интервале (-бесконечность, x_vertex)Парабола убывает на интервале (x_vertex, +бесконечность)plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=x²+x-2')
plt.scatter(vertex_x, vertex_y, color='red', label=f'Вершина: ({vertex_x}, {vertex_y})')
plt.scatter(x_intercept, 0, color='green', label=f'Ось Ox: ({x_intercept}, 0)')
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label=f'Ось Oy: (0, {y_intercept})')
plt.title('График функции y=x²+x-2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.legend()
plt.show()

Таким образом, мы построили график функции y=x²+x-2, найдем вершину параболы и точки пересечения с осями Оx и Оy, а также указали промежутки возрастания и убывания функции.