Исследовать функцию y=x^2-4/2+x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим данную функцию:

y = x^2 - 4/2 + x^2
y = 2x^2 - 2

Теперь можем исследовать эту функцию на экстремумы, нули, поведение на бесконечности и т.д.

Найдем производную функции:
y' = 4x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
4x = 0
x = 0

Точка экстремума находится в точке x = 0. Подставляя это значение обратно в исходную функцию, получаем y = -2. Таким образом, минимум функции находится в точке (0, -2).

Найдем нули функции, приравняв y к нулю:
2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, нули функции находятся в точках x = -1 и x = 1.

Поведение на бесконечности:
При увеличении x функция будет расти, т.к. коэффициент при x^2 положителен (2). Таким образом, график функции будет стремиться к бесконечности при увеличении x в обе стороны.

Итак, исследование функции y = x^2 - 4/2 + x^2 показывает наличие точки минимума в (0, -2), нулей в x = -1 и x = 1, а также стремление функции к бесконечности при увеличении x.