Теперь можем исследовать эту функцию на экстремумы, нули, поведение на бесконечности и т.д.
Найдем производную функции: y' = 4x
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 4x = 0 x = 0
Точка экстремума находится в точке x = 0. Подставляя это значение обратно в исходную функцию, получаем y = -2. Таким образом, минимум функции находится в точке (0, -2).
Найдем нули функции, приравняв y к нулю: 2x^2 - 2 = 0 2x^2 = 2 x^2 = 1 x = ±1
Таким образом, нули функции находятся в точках x = -1 и x = 1.
Поведение на бесконечности: При увеличении x функция будет расти, т.к. коэффициент при x^2 положителен (2). Таким образом, график функции будет стремиться к бесконечности при увеличении x в обе стороны.
Итак, исследование функции y = x^2 - 4/2 + x^2 показывает наличие точки минимума в (0, -2), нулей в x = -1 и x = 1, а также стремление функции к бесконечности при увеличении x.
Для начала упростим данную функцию:
y = x^2 - 4/2 + x^2
y = 2x^2 - 2
Теперь можем исследовать эту функцию на экстремумы, нули, поведение на бесконечности и т.д.
Найдем производную функции:
y' = 4x
Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
4x = 0
x = 0
Точка экстремума находится в точке x = 0. Подставляя это значение обратно в исходную функцию, получаем y = -2. Таким образом, минимум функции находится в точке (0, -2).
Найдем нули функции, приравняв y к нулю:2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, нули функции находятся в точках x = -1 и x = 1.
Поведение на бесконечности:При увеличении x функция будет расти, т.к. коэффициент при x^2 положителен (2). Таким образом, график функции будет стремиться к бесконечности при увеличении x в обе стороны.
Итак, исследование функции y = x^2 - 4/2 + x^2 показывает наличие точки минимума в (0, -2), нулей в x = -1 и x = 1, а также стремление функции к бесконечности при увеличении x.