2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма шести первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: (S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}), где (a_1 = 2) - первый член прогрессии, (q = 3) - знаменатель прогрессии, (n = 6) - количество членов прогрессии, которые нужно сложить.
Подставляем значения:
(S_6 = 2 \frac{1 - 3^6}{1 - 3} = 2 \frac{1 - 729}{1 - 3} = 2 \frac{-728}{-2} = 728).
Ответ: Сумма шести первых членов геометрической прогрессии равна 728.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле: (S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q}), где (a1 = 24) - первый член прогрессии, (q = -0.5) - знаменатель прогрессии (-12 / 24 = -0.5).
Подставляем значения:
(S{\infty} = \frac{24}{1 - (-0.5)} = \frac{24}{1.5} = 16).
Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 16.