Решите неравенство: (1-3x)^2<=5(1-3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с неравенства:

(1-3x)^2 <= 5(1-3x)

Разложим левую часть неравенства:

(1-3x)(1-3x) = 1 - 3x - 3x + 9x^2 = 1 - 6x + 9x^2

Получим:

1 - 6x + 9x^2 <= 5 - 15x

Упростим неравенство:

9x^2 - 6x - 4 <= 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-6)^2 - 49(-4) = 36 + 144 = 180

x = (6 ± √180) / 18 = (6 ± 6√5) / 18 = (1 ± √5) / 3

Теперь проверим результаты:

x < (1 - √5) / 3
Подставляем x = 0:
90^2 - 60 - 4 <= 0
-4 <= 0 - условие выполняется

x > (1 + √5) / 3
Подставляем x = 2:
92^2 - 62 - 4 <= 0
36 - 12 - 4 <= 0
20 <= 0 - условие не выполняется

Ответ: x принадлежит множеству чисел, где x <= (1 - √5) / 3.