Дифференциальные уравнения 1) y'=x*y 2) dy/dx=5 3) y*y'=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение дифференциального уравнения y' = x*y:

Мы можем решить это уравнение методом разделения переменных. Разделим переменные:

dy/y = x*dx

Интегрируем обе стороны:

∫dy/y = ∫x*dx
ln|y| = x^2/2 + C

где С - произвольная постоянная интеграции.

Таким образом, общее решение уравнения y' = x*y:

y = Ce^(x^2/2)

где С - произвольная постоянная.

2) Решение дифференциального уравнения dy/dx = 5:

Интегрируем обе стороны:

∫dy = 5∫dx
y = 5x + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Таким образом, общее решение уравнения dy/dx = 5:

y = 5x + C

где C - произвольная постоянная.

3) Решение дифференциального уравнения y*y' = 3:

Решим это уравнение, разделив переменные:

dy/y = 3*dx

Интегрируем обе стороны:

∫dy/y = ∫3*dx
ln|y| = 3x + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Таким образом, общее решение уравнения y*y' = 3:

y = Ce^(3x)

где С - произвольная постоянная.