Для доказательства данного тождества раскроем скобки в исходном выражении:
((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = ((a^2 b)^2 + 2 a^2 b b + b^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4
Упростим числитель:
(a^4 b^2 + 2a^3 b^2 + b^2 - b^2 - 2a^2 b^2) = a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2
Применим свойство дистрибутивности:
a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2 = a^2 b^2(a^2 + 2a - 2)
Теперь поделим числитель на a^4:
a^2 b^2(a^2 + 2a - 2) / a^4 = b^2(a^2 + 2a - 2)
Подставим условие b^2 = a^2:
b^2(a^2 + 2a - 2) = a^2(a^2 + 2a - 2)
Таким образом, доказано требуемое тождество:
((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = a^2(a^2 + 2a - 2)
Для доказательства данного тождества раскроем скобки в исходном выражении:
((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = ((a^2 b)^2 + 2 a^2 b b + b^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4
Упростим числитель:
(a^4 b^2 + 2a^3 b^2 + b^2 - b^2 - 2a^2 b^2) = a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2
Применим свойство дистрибутивности:
a^4 b^2 + 2a^3 b^2 - 2a^2 b^2 = a^2 b^2(a^2 + 2a - 2)
Теперь поделим числитель на a^4:
a^2 b^2(a^2 + 2a - 2) / a^4 = b^2(a^2 + 2a - 2)
Подставим условие b^2 = a^2:
b^2(a^2 + 2a - 2) = a^2(a^2 + 2a - 2)
Таким образом, доказано требуемое тождество:
((a^2 b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = a^2(a^2 + 2a - 2)