Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением синуса.
Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположего катета к гипотенузе.
Так как угол 45 градусов, он делит прямой угол пополам, а значит, в треугольнике у нас будут равные катеты. Пусть каждая сторона катета равна x.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами x и гипотенузой AC имеем:
(x^2 + x^2 = AC^2))
(2x^2 = AC^2))
Так как (AC = 5\sqrt{2}), то:
(2x^2 = (5\sqrt{2})^2))
(2x^2 = 50)
(x^2 = 25)
(x = 5)
Таким образом, сторона катета равна 5, а значит, синус угла 45 градусов равен:
(\sin 45^{\circ} = \frac{AC}{5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 1)
Ответ: (\sin 45^{\circ} = 1).
Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением синуса.
Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположего катета к гипотенузе.
Так как угол 45 градусов, он делит прямой угол пополам, а значит, в треугольнике у нас будут равные катеты. Пусть каждая сторона катета равна x.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами x и гипотенузой AC имеем:
(x^2 + x^2 = AC^2))
(2x^2 = AC^2))
Так как (AC = 5\sqrt{2}), то:
(2x^2 = (5\sqrt{2})^2))
(2x^2 = 50)
(x^2 = 25)
(x = 5)
Таким образом, сторона катета равна 5, а значит, синус угла 45 градусов равен:
(\sin 45^{\circ} = \frac{AC}{5\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = 1)
Ответ: (\sin 45^{\circ} = 1).