Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно найти корни уравнения 3x^2 - 13x + 12 = 0, а затем определить знак выражения при различных значениях x.

Начнем с нахождения корней уравнения 3x^2 - 13x + 12 = 0. Решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = (-13)^2 - 4312 = 169 - 144 = 25.

Корни уравнения:
x1 = (13 + √25)/6 = (13 + 5)/6 = 3,
x2 = (13 - √25)/6 = (13 - 5)/6 = 1/2.

Теперь определим знак выражения 3x^2 - 13x + 12 при различных значениях x.

Проведем исследование знака функции:

Выберем какие-то значения для x:

x < 1/2,1/2 < x < 3,x > 3.

Подставим эти значения в выражение 3x^2 - 13x + 12 и определим знак:

При x < 1/2: 3(1/2)^2 - 13(1/2) + 12 = 3/2 - 13/2 + 12 = 15/2 > 0.При 1/2 < x < 3: 3x^2 - 13x + 12 < 0.При x > 3: 3x^2 - 13x + 12 > 0.

Таким образом, неравенство 3x^2 - 13x + 12 < 0 выполняется для значений x в интервале (1/2, 3).

Ответ: x принадлежит интервалу (1/2, 3).