Маша принесла с пляжа камешки.когда она попыталась разделить их на 3 равные кучки у нее остался 1 камешек. Когда она попытались разделить их на 5 равные кучки у нее осталось 2 камешки .Какое наименьшее количество камешек ей нужно ещё принести с пляжа чтобы их можно было поделить и на 3 и на 5 кучки поровну

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее количество камешков, которое нужно принести Маше, чтобы их можно было поделить как на 3, так и на 5 равные кучки поровну, можно найти, используя китайскую теорему об остатках.

Из условия задачи имеем систему сравнений:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 5)

Решим данную систему сравнений:
Из первого уравнения получаем x = 3m + 1
Подставляем это выражение во второе уравнение и получаем:
3m + 1 ≡ 2 (mod 5)
3m ≡ 1 (mod 5)
m ≡ 2 (mod 5)
m = 5n + 2

Теперь найдем наименьшее положительное значение m, удовлетворяющее этому уравнению:
m = 5*1 + 2 = 7

Итак, наименьшее количество камешков, которые нужно принести Маше с пляжа, чтобы их можно было поделить и на 3, и на 5 кучек поровну, составляет 3*7 + 1 = 22 камешка.