Скорость движения тела задана уравнением v=(2t-3t^2)м/с определить путь пройденный телом от начала движения до остановки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения пути пройденного телом от начала движения до остановки нужно найти площадь под графиком скорости в зависимости от времени.

Интегрируем уравнение скорости:
S = ∫v dt = ∫(2t - 3t^2) dt = t^2 - t^3

Для нахождения пути пройденного телом от начала движения до остановки нужно найти значения времени, когда скорость равна нулю (когда тело останавливается).

Подставляем v = 0:
0 = 2t - 3t^2
3t^2 = 2t
3t = 2
t = 2/3

Таким образом, тело остановится через 2/3 секунды после начала движения.

Теперь подставляем найденное значение времени обратно в уравнение для пути:
S = (2/3)^2 - (2/3)^3
S = 4/9 - 8/27
S = 4/9 - 8/27 = 12/27 - 8/27 = 4/27

Итак, путь пройденный телом от начала движения до остановки равен 4/27 метра.