Sin3x - sin7x = корень из 3 на sin2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение Sin3x - sin7x = √3sin2x:

Sin3x - sin7x = √3sin2x

Sin3x - sin7x = √3 2sinxcos2x

Sin3x - sin7x = 2√3sinx(1 - 2sin^2x)

Sin3x - sin7x = 2√3sinx - 4√3sin^3x

Подставляем sin3x = sinx(3 - 4sin^2x) и sin7x = sinx(7 - 8sin^2x):

sinx(3 - 4sin^2x) - sinx(7 - 8sin^2x) = 2√3sinx - 4√3sin^3x

3sinx - 4sin^3x - 7sinx + 8sin^3x = 2√3sinx - 4√3sin^3x

-11sinx + 4sin^3x = 2√3sinx - 4√3sin^3x

4sin^3x - 4√3sin^3x = 2√3sinx + 11sinx

(4 - 4√3)sin^3x = 13sinx

sin^3x = 13/ (4 - 4√3)

sinx = (13/(4 - 4√3))^(1/3)

sinx ≈ 0.7403

Таким образом, решение уравнения sin3x - sin7x = √3sin2x равно sinx ≈ 0.7403.