Упростить выражение по тригонометрии (SinL+sin5L+sin8L)/(cos2L+cos5L+cos8L)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения этого выражения, можно воспользоваться формулами суммы тригонометрических функций.

Сначала приведем выражение к виду:

(sin(8L) + sin(5L) + sin(L)) / (cos(8L) + cos(5L) + cos(2L))

Теперь воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

(sin(8L) + sin(5L) + sin(L)) = sin(8L)cos(L) + cos(8L)sin(L) + sin(5L)

Теперь воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

(cos(8L) + cos(5L) + cos(2L)) = cos(8L)cos(2L) - sin(8L)sin(2L) + cos(5L)

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

(sin(8L)cos(L) + cos(8L)sin(L) + sin(5L)) / (cos(8L)cos(2L) - sin(8L)sin(2L) + cos(5L))