Задача по геометрии, просьба решить с подробным решением Основание трапеции 16 см и 20 см. одна из диагоналей 18 см. найти длины отрезков, на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит эту диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ на отрезки x и y. Так как точка пересечения диагоналей является центром тяжести трапеции, то отношение длин отрезков, на которые делится диагональ, равно отношению длин оснований трапеции.

Из условия задачи имеем: основания трапеции a = 16 см, b = 20 см, диагональ c = 18 см.

Используем формулу центра тяжести. Согласно ей, длина каждого сегмента диагонали x и y выражается через основания трапеции и длину диагонали следующим образом:

x = c (b + a) / (2 c) = (b + a) / 2 = (16 + 20) / 2 = 36 / 2 = 18 см,

y = c (b - a) / (2 c) = (b - a) / 2 = (20 - 16) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Ответ: отрезки, на которые точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ, равны 18 см и 2 см.