ВЕКТОРЫ. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 4, ВК – его медиана. Найти: 1) |АВ+АС| 2) |ВА+АК|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем векторы АВ и АС.

Вектор АВ = В - А = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
Вектор АС = C - A = (-2, 2√3) - (0, 0) = (-2, 2√3)

Теперь найдем сумму векторов АВ и АС:

АВ + АС = (4, 0) + (-2, 2√3) = (4 - 2, 0 + 2√3) = (2, 2√3)

|АВ + АС| = √(2^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

Ответ: |АВ + АС| = 4

2) Найдем вектор ВА:

ВА = A - B = (0, 0) - (4, 0) = (-4, 0)

Найдем вектор АК, где К - середина стороны АС (так как К - медиана):

Вектор АК = (A + C) / 2 = ((0, 0) + (-2, 2√3)) / 2 = (-1, √3)

Теперь найдем сумму векторов ВА и АК:

ВА + АК = (-4, 0) + (-1, √3) = (-5, √3)

|ВА + АК| = √((-5)^2 + √3^2) = √(25 + 3) = √28 = 2√7

Ответ: |ВА + АК| = 2√7