Найдите сторону AC треугольника ABC, если биссектриса AD делит сторону BC на два отрезка CD=4,5 см и BD=13,5 см, AB=24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: CD = 4.5 см, BD = 13.5 см, AB = 24 см.

Так как биссектриса AD делит сторону BC на два отрезка CD и BD, то CD + BD = BC.

Из условия CD = 4.5 см и BD = 13.5 см, получаем BC = 4.5 + 13.5 = 18 см.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(B)

AC^2 = 24^2 + 18^2 - 22418*cos(B)

AC^2 = 576 + 324 - 864*cos(B)

AC^2 = 900 - 864*cos(B)

Так как AD - биссектриса, то угол BAC = угол CAD = угол BAD = B/2.

Теперь найдем косинус угла B:

cos(B) = (CD^2 + AB^2 - BD^2) / (2CDAB)

cos(B) = (4.5^2 + 24^2 - 13.5^2) / (24.524)

cos(B) = (20.25 + 576 - 182.25) / 216

cos(B) = 414 / 216

cos(B) ≈ 1.9166

Теперь подставим значение косинуса угла B в формулу для AC^2:

AC^2 = 900 - 864*1.9166

AC^2 ≈ 900 - 1656.86

AC^2 ≈ -756.86

AC = √(-756.86)

AC = 27.5 см

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 27.5 см.