Проверьте является ли функция y=√4-x^2 первообразной функции y=-x/√4-x^2 на промежутке (-2;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки того, является ли функция y=√4-x^2 первообразной функции y=-x/√4-x^2 на промежутке (-2;2), нужно найти производные обеих функций и убедиться, что они равны.

Производная функции y=-x/√4-x^2 составляет:
dy/dx = -1/(2√4-x^2) - x(-1/2)(4-x^2)^(-3/2)*(-2x) = -1/(2√4-x^2) + x^2/(2(4-x^2)^(3/2))

Производная функции y=√4-x^2 составляет:
dy/dx = -x/(2√4-x^2)

Посмотрим на результаты этих производных:

dy/dx(-x/√4-x^2) = -1/(2√4-x^2) + x^2/(2(4-x^2)^(3/2)) ≠ -x/(2√4-x^2)

Таким образом, функция y=√4-x^2 не является первообразной функции y=-x/√4-x^2 на промежутке (-2;2).