Решите уравнение sin^2 x-5sinx*cosx+6cos^ 2x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно sin(x):

(sin(x) - 3cos(x))(sin(x) - 2cos(x)) = 0

Таким образом, уравнение sin(x) - 3cos(x) = 0 или sin(x) - 2cos(x) = 0.

1) sin(x) - 3cos(x) = 0
sin(x) = 3cos(x)

Разделим обе части на cos(x):
tan(x) = 3

Отсюда получаем, что x = arctan(3) + πn, где n - целое число.

2) sin(x) - 2cos(x) = 0
sin(x) = 2cos(x)

Разделим обе части на cos(x):
tan(x) = 2

Отсюда получаем, что x = arctan(2) + πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0: x = arctan(3) + πn и x = arctan(2) + πn.