Задача по математике на составление дифференциального уравнения Локомотив движется по горизонтальному участку пути со скоростью 72 км в час. Во сколько времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,2 его веса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления дифференциального уравнения воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m * a

Где F - сила торможения, m - масса локомотива, a - ускорение.

Известно, что сила сопротивления движению равна 0,2 веса локомотива, то есть

F = 0,2 m g

Где g - ускорение свободного падения.

Также известно, что сила торможения равна:

F = m * dv/dt

где v - скорость локомотива, t - время.

Таким образом, уравнение движения локомотива будет иметь вид:

m dv/dt = -0,2 m * g

dv = -0,2 g dt

Интегрируя это уравнение, получим:

∫ dv = -0,2 g ∫ dt

v = -0,2 g t + C

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Исходя из задачи, локомотив движется начально со скоростью 72 км/ч = 20 м/с (1 км/ч = 1000 м/3600 с).

При остановке локомотива скорость станет равной нулю, поэтому:

0 = -0,2 g t + C

C = 0,2 g t

Таким образом, уравнение движения после начала торможения выглядит как:

v = -0,2 g t + 0,2 g t

v = -0,2 g t + 0,2 g t

v = 0

Торможение локомотива происходит в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Таким образом, локомотив остановится через время t, равное 20/(0,2 * 9,8) = 10 секунд.

На это время локомотив пройдет расстояние S, которое определяется как:

S = v0 t - (a t^2)/2

S = 20 10 - (0,2 9,8 * 10^2)/2 = 200 - 98 = 102 метра

Итак, локомотив остановится через 10 секунд на расстоянии 102 метра.