Решение задачи, алгебра Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество дней, которое улитка потратила на весь путь, через n. Поскольку каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день, то можно предположить, что улитка каждый день проползает арифметическую прогрессию.

Пусть первый прогрессионный член (a) равен расстоянию, которое улитка проползла за первый день, а разность (d) равна расстоянию, на которое улитка каждый день проползает меньше, чем в предыдущий день.

Тогда сумма первых n членов арифметической прогрессии будет равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d).

По условию мы знаем, что за первый и последний день улитка проползла в сумме 8,5 метра, то есть:
a + (a - 33) = 8,5,
2a - 33 = 8,5,
2a = 41,5,
a = 20,75.

Так как n - количество дней, то улитка за n дней проползла весь путь, то есть:
S_n = 34,
n/2 (220,75 + (n-1) (-1)) = 34,
n/2 (41,5 - n + 1) = 34,
(n/2) (42,5 - n) = 34,
n (42,5 - n) = 68.

Решаем это уравнение:
42,5n - n^2 = 68,
n^2 - 42,5n + 68 = 0,
(n - 34) * (n - 2) = 0.

Полученные корни уравнения: n1 = 34, n2 = 2.

Так как количество дней не может быть равно 2 (в описании сказано, что улитка каждый день проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день), то искомый ответ - улитка потратила 34 дня на весь путь.