Определите , при каких значениях параметра m уравнение 4х во второй степени+2х-m=0 имеет единственный корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение (4x^2 + 2x - m = 0) имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) равен (D = b^2 - 4ac).

В данном случае (a = 4), (b = 2), (c = -m).

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

[ D = 2^2 - 44(-m) = 4 + 16m ]

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был равен нулю:

[ 4 + 16m = 0 ]

[ 16m = -4 ]

[ m = -\frac{4}{16} ]

[ m = -\frac{1}{4} ]

Таким образом, уравнение (4x^2 + 2x - \frac{1}{4} = 0) имеет единственный корень при (m = -\frac{1}{4}).