Три ученика договорились пропускать занятия в разные дни, чтобы учитель не заметил. Первый стал пропускать каждый 4-ый день занятий, второй – каждый 3-ий. Третий – каждый 6-ой день. Один из них сказал, что наступит день, когда всех троих не будет в школе. Прав ли он? Если да, то когда наступит этот день? Можно ли по-другому выбрать дни пропусков, чтобы такого не произошло в течение первых 80-ти занятий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посчитаем, через какое количество дней все трое учеников будут пропускать занятия одновременно.

Первый ученик пропускает каждый 4-ый день, что значит через 4, 8, 12, 16... дни будет пропускать.

Второй ученик пропускает каждый 3-ий день, что значит через 3, 6, 9, 12, 15... дни будет пропускать.

Третий ученик пропускает каждый 6-ой день, что значит через 6, 12, 18... дни будет пропускать.

Таким образом, все трое будут пропускать занятия в день, который является общим кратным чисел 4, 3 и 6. Наименьшее общее кратное для этих чисел равно 12. Отсюда следует, что через 12 дней после начала наблюдений все трое учеников будут пропускать занятия одновременно.

Так как день 12 попадает на кратное 4 и 3, то на этот день все три ученика действительно не будут в школе.

Чтобы избежать такой ситуации в течение первых 80 занятий, нужно выбрать такие дни пропусков, чтобы они не были общими кратными друг другу. Например, первый ученик может пропускать каждый второй день (2, 4, 6, 8...), второй - каждый третий день (3, 6, 9, 12...) и третий - каждый пятый день (5, 10, 15, 20...). В этом случае все трое учеников не будут пропускать одновременно.