Обозначим стороны прямоугольников как a, b и c, а сторону квадрата как x. Тогда периметры прямоугольников равны:
2a + 2b = 182a + 2c = 242b + 2c = 28.
Сложим все три уравнения и разделим на 2:
(2a + 2b) + (2a + 2c) + (2b + 2c) = 18 + 24 + 284a + 4b + 4c = 70a + b + c = 35.
Так как квадрат разбит на три прямоугольника, то суммарные площади прямоугольников равны площади квадрата:
ab + ac + bc = x^2.
Теперь разложим каждый из периметров на сумму двух сторон:
18 = a + b24 = a + c28 = b + c.
Теперь выразим a, b и c через x:
a = 18 - bc = 24 - a = 6 + bb = 28 - c = 22 - b.
Подставим выражения для a, b и c в уравнение площади:
(18 - b)(b) + (18 - b)(6 + b) + (b)(6 + b) = x^218b - b^2 + 108 - 6b + 6b - b^2 + 6b + 6b^2 = x^218b + 108 + 6b = x^224b + 108 = x^2.
Теперь найдем значение b, подставив его в уравнение для периметра квадрата:
b = 22 - b2b = 22b = 11.
Теперь найдем x:
24*11 + 108 = x^2x = sqrt(372) = 2sqrt(93).
Периметр квадрата равен:
4x = 4*2sqrt(93) = 8sqrt(93).
Обозначим стороны прямоугольников как a, b и c, а сторону квадрата как x. Тогда периметры прямоугольников равны:
2a + 2b = 18
2a + 2c = 24
2b + 2c = 28.
Сложим все три уравнения и разделим на 2:
(2a + 2b) + (2a + 2c) + (2b + 2c) = 18 + 24 + 28
4a + 4b + 4c = 70
a + b + c = 35.
Так как квадрат разбит на три прямоугольника, то суммарные площади прямоугольников равны площади квадрата:
ab + ac + bc = x^2.
Теперь разложим каждый из периметров на сумму двух сторон:
18 = a + b
24 = a + c
28 = b + c.
Теперь выразим a, b и c через x:
a = 18 - b
c = 24 - a = 6 + b
b = 28 - c = 22 - b.
Подставим выражения для a, b и c в уравнение площади:
(18 - b)(b) + (18 - b)(6 + b) + (b)(6 + b) = x^2
18b - b^2 + 108 - 6b + 6b - b^2 + 6b + 6b^2 = x^2
18b + 108 + 6b = x^2
24b + 108 = x^2.
Теперь найдем значение b, подставив его в уравнение для периметра квадрата:
b = 22 - b
2b = 22
b = 11.
Теперь найдем x:
24*11 + 108 = x^2
x = sqrt(372) = 2sqrt(93).
Периметр квадрата равен:
4x = 4*2sqrt(93) = 8sqrt(93).