Квадрат, изображённый на чертеже, разбит на 3 прямоугольника, периметры которых указаны на чертеже. Найди периметр квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольников как a, b и c, а сторону квадрата как x. Тогда периметры прямоугольников равны:

2a + 2b = 18,
2a + 2c = 24,
2b + 2c = 28.

Сложим все три уравнения и разделим на 2:

(2a + 2b) + (2a + 2c) + (2b + 2c) = 18 + 24 + 28,
4a + 4b + 4c = 70,
a + b + c = 35.

Так как квадрат разбит на три прямоугольника, то суммарные площади прямоугольников равны площади квадрата:

ab + ac + bc = x^2.

Теперь разложим каждый из периметров на сумму двух сторон:

18 = a + b,
24 = a + c,
28 = b + c.

Теперь выразим a, b и c через x:

a = 18 - b,
c = 24 - a = 6 + b,
b = 28 - c = 22 - b.

Подставим выражения для a, b и c в уравнение площади:

(18 - b)(b) + (18 - b)(6 + b) + (b)(6 + b) = x^2,
18b - b^2 + 108 - 6b + 6b - b^2 + 6b + 6b^2 = x^2,
18b + 108 + 6b = x^2,
24b + 108 = x^2.

Теперь найдем значение b, подставив его в уравнение для периметра квадрата:

b = 22 - b,
2b = 22,
b = 11.

Теперь найдем x:

24*11 + 108 = x^2,
x = sqrt(372) = 2sqrt(93).

Периметр квадрата равен:

4x = 4*2sqrt(93) = 8sqrt(93).