Задание про бумагу (математика) Полоску бумаги разрезали на 11 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 11 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 11 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 11 частей. Могло ли в итоге получится 687 частей?
ВНИМАНИЕ!!!
НУЖНО ЧЁТКОЕ РЕШЕНИЕ И ТАКОЙ ЖЕ ОТВЕТ!!!
всем здоровья и даров)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, количество частей могло получиться равным 687.

Пусть изначально полоска бумаги была длиной 1. После первого разрезания получаем 11 частей с длиной каждой 1/11. Из них самая большая часть будет иметь длину 1/11.

После второго разрезания самая большая часть будет иметь длину (1/11) / 11 = 1/121.

После третьего разрезания самая большая часть будет иметь длину (1/121) / 11 = 1/1331.

Таким образом, на каждом шаге длина самой большой части будет равна (1/11)^n, где n - номер шага.

Для того, чтобы посчитать общее количество частей после всех разрезаний, нужно посчитать сумму геометрической прогрессии, где первый элемент равен 11 (изначальное количество частей) и знаменатель равен 1/11.

Сумма геометрической прогрессии:
S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где a1 = 11, q = 1/11, n - количество разрезаний.

Подставляем значения:
S = 11 (1 - (1/11)^n) / (1 - 1/11) = 11 (1 - 1/11^n) / (10/11) = 11 * (11 - 1/11^n) = 121 - 11^(1 - n).

Теперь найдем такое значение n, при котором S = 687:
121 - 11^(1 - n) = 687,
11^(1 - n) = 121 - 687,
11^(1 - n) = -566.

Так как -566 не является степенью числа 11, то невозможно получить итоговое количество частей равным 687.