Найти производные функций. А. 0,5х^4+4/х-3 ln x Б. 3sin x- 1/2cos x+2e^x-3 B. 3x*(x^2+4) Г. (X-2)/(x+3) В какой точке графика функции у=√х карательная наклонена к оси абсцисс под углом 30 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А.

Производная функции f(x) = 0.5x^4 + 4/x - 3ln(x) будет равна:

f'(x) = 2x^3 - 4/x^2 - 3/x

Б.

Производная функции g(x) = 3sin(x) - 1/2cos(x) + 2e^x - 3 будет равна:

g'(x) = 3cos(x) + 1/2sin(x) + 2e^x

B.

Производная функции h(x) = 3x*(x^2 + 4) будет равна:

h'(x) = 3(3x^2 + 4)

Г.

Производная функции k(x) = (x - 2)/(x + 3) будет равна:

k'(x) = -5/(x + 3)^2

Чтобы найти точку, в которой график функции y = √x будет наклонен под углом 30 градусов к оси абсцисс, нужно найти производную функции √x и приравнять ее к tg(30°) = 1/√3.

Производная функции y = √x равна:

dy/dx = 1 / (2√x)

Угловой коэффициент наклона tg(30°) равен 1/√3, поэтому мы должны решить уравнение:

1 / (2√x) = 1/√3

Упрощая это уравнение, получим:

2√x = √3

после чего решив уравнение, получим:

x = 3/4

Таким образом, график функции y = √x будет карательно наклонен к оси абсцисс в точке x = 3/4 под углом 30 градусов.