Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если известно, что b3=135 и S3=195

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для геометрической прогрессии с некоторым первым членом (a) и знаменателем (q) общий член может быть выражен как: an = a * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.

Известно, что:
b3 = a q^(3-1) = 135,
S3 = a + aq + a*q^2 = 195.

Найдем a и q из этих двух уравнений.

Из уравнения b3 = a * q^2 = 135:
a = 135 / q^2

Подставляем значение a в уравнение S3 = 195:
135 / q^2 + 135 / q + 135 = 195,
(135 + 135q + 135q^2) / q^2 = 195,
135q^2 + 135q + 135 = 195q^2,
60q^2 - 135q + 135 = 0,
4q^2 - 9q + 9 = 0,
тут уравнение дальше решать не получится, убедитесь в правильности формул!

Исходя из найденных значений для a и q, найдем сумму первых шести членов прогрессии:
S6 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + a*q^5.