Задача по математике на стрелки часов Длина минутной стрелки часов равна 2 см, длина часовой стрелки 1,5 см. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой стрелки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно сначала понять, с какой скоростью движутся концы минутной и часовой стрелок.

Скорость конца минутной стрелки: Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут (или 1 час). Длина окружности, описываемой концом минутной стрелки, равна:
[
S_m = 2\pi r_m = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ см}
]
Поскольку минутная стрелка делает один полный оборот за 60 минут, ее скорость будет:
[
v_m = \frac{S_m}{T} = \frac{4\pi}{60} = \frac{\pi}{15} \text{ см/min}
]

Скорость конца часовой стрелки: Часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов (или 720 минут). Длина окружности, описываемой концом часовой стрелки, равна:
[
S_h = 2\pi r_h = 2\pi \cdot 1.5 = 3\pi \text{ см}
]
Поскольку часовая стрелка делает один полный оборот за 720 минут, ее скорость будет:
[
v_h = \frac{S_h}{T} = \frac{3\pi}{720} = \frac{\pi}{240} \text{ см/min}
]

Сравним скорости: Теперь мы можем сосчитать, во сколько раз скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой стрелки:
[
\frac{v_m}{v_h} = \frac{\frac{\pi}{15}}{\frac{\pi}{240}} = \frac{240}{15} = 16
]

Таким образом, скорость конца минутной стрелки в 16 раз больше скорости конца часовой стрелки.