Найдите длину наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и лежащего внутри фигуры ограниченной параболами y=x^2-5*x+3 и y=1-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных парабол.

y = x^2 - 5x + 3
y = 1 - x^2

x^2 - 5x + 3 = 1 - x^2
2x^2 - 5x + 2 = 0

Далее решим уравнение для x:

D = (-5)^2 - 4 2 2 = 25 - 16 = 9
x1 = (5 + √9) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / 4 = 1/2

Теперь найдем соответствующие значения y для каждой из точек:
y1 = 1 - 2^2 = -3
y2 = 1 - (1/2)^2 = 3/4

Таким образом, получаем две точки пересечения: (2, -3) и (1/2, 3/4).

Для вычисления длины отрезка между этими точками, воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((2 - 1/2)^2 + (-3 - 3/4)^2)
AB = √((3/2)^2 + (-15/4)^2)
AB = √(9/4 + 225/16)
AB = √(57/4)
AB = √57 / 2

Таким образом, длина наибольшего отрезка, параллельного оси ординат и лежащего внутри фигуры, ограниченной параболами y = x^2 - 5x + 3 и y = 1 - x^2, равна √57 / 2.