В натуральном числе переставили цифры и получили число, в три раза больше исходного. Доказать, что полученное число делится на 27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное число равно 10a + b, где a и b - цифры числа (а > 0, b >= 0).
Тогда полученное число равно 10b + a.
По условию задачи это число в три раза больше исходного, поэтому:
10b + a = 3(10a + b)
10b + a = 30a + 3b
9b = 29a
b = 29/9 a
Так как a - натуральное число, то b может принимать только одно значение - 3.
Исходное число равно 10a + 3.
Полученное число равно 103 + a = 30 + a.
Так как 30 + a = 27 + (3 + a), то это число делятся на 27 без остатка.