Пусть x1 и x2 корни уравнения x^2+4x+n=0 удовлетворяют условию 3x1-x2=8 . Найдите корни уравнения и значение n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения, воспользовавшись формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где у нас уравнение имеет вид x^2 + 4x + n = 0, значит, a = 1, b = 4, c = n.

D = 4^2 - 41n = 16 - 4n

Так как у нас есть два корня, то x1 и x2 можно найти следующим образом:

x1 = (-b + √D) / 2
x2 = (-b - √D) / 2a

Заменим b и D:

x1 = (-4 + √(16 - 4n)) /
x2 = (-4 - √(16 - 4n)) / 2

Теперь по условию 3x1-x2=8, получаем:

3((-4 + √(16 - 4n))/2) - (-4 - √(16 - 4n))/2 =
(-12 + 3√(16 - 4n) + 4 + √(16 - 4n)) / 2 =
(-8 + 4√(16 - 4n)) / 2 =
-8 + 4√(16 - 4n) = 1
4√(16 - 4n) = 2
√(16 - 4n) =
16 - 4n = 3
-4n = 2
n = -5

Таким образом, корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -5, а значение n = -5.