Найти угол между векторами a=2m+3n и b=2i+3j-k, если m (-1;3;2), n(-2;0;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения векторов a и b:

a = 2m + 3n
a = 2(-1;3;2) + 3(-2;0;3)
a = (-2;6;4) + (-6;0;9)
a = (-8;6;13)

b = 2i + 3j - k
b = 2i + 3j - 1k
b = (2;0;0) + (0;3;0) - (0;0;1)
b = (2;3;-1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = (-82 + 63 + 13(-1)) = (-16 + 18 - 13) = -11

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √((-8)^2 + 6^2 + 13^2) = √(64 + 36 + 169) = √269

|b| = √2^2 + 3^2 + (-1)^2 = √4 + 9 + 1 = √14

Теперь найдем угол между векторами a и b по формуле:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|) = -11 / (√269 * √14)

cos(θ) = -11 / (√3766)

cos(θ) = -11 / 61.44

θ = arccos(-0.1792) ≈ 99.57 градусов

Ответ: Угол между векторами a и b составляет примерно 99.57 градусов.