Дан треугольник ABC такой, что ∠A=45°, ∠B=60°, BC=15√6см. Найди AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

По теореме косинусов имеем:
AC² = AB² + BC² - 2 AB BC * cos(∠A)

Так как угол ∠A = 45°, то cos(∠A) = cos(45°) = √2 / 2.

Подставляем известные значения:
AC² = AB² + (15√6)² - 2 AB 15√6 * √2 / 2

Так как угол ∠B = 60°, то угол ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°.

Так как треугольник прямоугольный, то получаем AB = BC sin(∠A) = 15√6 sin(45°) = 15√6 * √2 / 2 = 15√3.

Подставляем AB:
AC² = (15√3)² + (15√6)² - 2 15√3 15√6 √2 / 2
AC² = 675 + 540 - 450√2
AC² = 1215 - 450√2
AC ≈ √(1215 - 450√2)
AC ≈ √(1215 - 450 1.414)
AC ≈ √(1215 - 635.1)
AC ≈ √579.9
AC ≈ 24.08 см

Итак, AC ≈ 24.08 см.