Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема которой равна 5, а высота пирамиды равна 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, основанием является равносторонний треугольник, площадь которого можно найти по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a - длина стороны треугольника.

Так как пирамида правильная, высота пирамиды h равна отрезку, соединяющему вершину пирамиды с центром основания. Также, по свойствам правильной треугольной пирамиды, апофема равна половине длины стороны основания (a/2).

По условию апофема равна 5, следовательно a/2 = 5, откуда a = 10.

Подставим все данные в формулу для нахождения объема:
S = (10^2 √3) / 4 = 25√3,
V = (1/3) 25√3 * 4 = 100√3.

Ответ: объем правильной треугольной пирамиды равен 100√3.