Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями. 1.Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями:
a.x-y+2=0, y=0, x=-1, x=2;
b.2x-3y+6=0, y=0, x=3;
c.x-y+3=0, x+y-1=0, y=0;
d.x-2y+4=0, x+2y-8=0, y=0, x=-1, x=6.
2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-6x, прямыми y=0, x=4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a. Рассмотрим фигуру, ограниченную линиями x-y+2=0, y=0, x=-1, x=2. Линии пересекаются в точках (-1, 3), (2, 0), (-1, 0), (2, -1). Это образует треугольник со сторонами 3 и 1, его площадь равна S = 1/231 = 1.5.

b. Рассмотрим фигуру, ограниченную линиями 2x-3y+6=0, y=0, x=3. Линии пересекаются в точках (3, 2) и (3, 0). Это образует треугольник со сторонами 2 и 3, его площадь равна S = 1/223 = 3.

c. Рассмотрим фигуру, ограниченную линиями x-y+3=0, x+y-1=0, y=0. Линии пересекаются в точках (2, 1) и (-1, 4). Это образует треугольник со сторонами 3 и 5, его площадь равна S = 1/235 = 7.5.

d. Рассмотрим фигуру, ограниченную линиями x-2y+4=0, x+2y-8=0, y=0, x=-1, x=6. Линии пересекаются в точках (-1, 2), (6, 4), (-1, 0), (6, 1). Это образует трапецию с основаниями 5 и 2, и высотой 2, ее площадь равна S = 1/2(5+2)2 = 7.

Рассмотрим фигуру, ограниченную графиком функции y=-6x, прямыми y=0, x=4. График функции является прямой, проходящей через начало координат, а прямые y=0 и x=4 являются осями координат и вертикальной прямой соответственно. Получается треугольник со сторонами 4 и 24 (расстояние от начала координат до вертикальной прямой 24). Площадь этого треугольника равна S = 1/2424 = 48.