Пример По математике Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка. равно удаленная от всех сто- рон треугольника, находится на расстоянии
3 см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости треугольника:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости треугольника, (x, y, z) - координаты точки, D - расстояние от точки до плоскости.

Уравнение плоскости треугольника можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - вектор нормали к плоскости.

Для заданного треугольника с длинами сторон 13, 14 и 15 см, можно вычислить нормаль к плоскости треугольника по формуле векторного произведения:

n = (AB x AC) / |AB x AC|,

где AB и AC - векторы сторон треугольника.

AB = (14, 0, 0),
AC = (1, 13, 0).

Тогда n = (AB x AC) = (0, 0, -14),
|n| = 14.

Уравнение плоскости треугольника:

0x + 0y - 14z + D = 0,
-14z + D = 0,
D = 0.

Теперь вычислим расстояние от данной точки до сторон треугольника. Пусть данная точка имеет координаты (x, y, z). Подставляя координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в формулу для расстояния от точки до плоскости, получим:

d = |0x + 0y - 14*z + 0| / √(0^2 + 0^2 + (-14)^2),
d = |14z| / 14,
d = |z|.

Таким образом, расстояние от данной точки до стороны треугольника равно модулю z-координаты точки, итак, расстояние равно 3 см.