Диагональ осевого сечения равна 12, угол между этой диагональю и образующей равен 30°. Найдите: 1) значение высоты цилиндра; 2) значение радиуса цилиндра; 3) значение площади боковой поверхности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Зная, что угол между диагональю и образующей равен 30°, можем составить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте цилиндра, другой равен радиусу, а гипотенуза равна диагонали.

Так как косинус угла равен отношению катета к гипотенузе, можем записать уравнение:

cos(30°) = r/12
r = 12 cos(30°)
r = 12 √3 / 2
r = 6√3

2) Найдем значение высоты цилиндра. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, можем записать уравнение:

tan(30°) = h/r
√3/3 = h/6√3
h = 6

3) Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра S = 2πrh.

Подставляем найденные значения:

S = 2 π 6 * 6√3
S = 72π√3

Ответ:
1) Высота цилиндра равна 6.
2) Радиус цилиндра равен 6√3.
3) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π√3.