При каких значениях x значения функции y=x²+8x+2 больше -5 и меньше 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно решить неравенство -5 < x² + 8x + 2 < 2.

Сначала решим неравенство x² + 8x + 2 > -5:

x² + 8x + 2 > -5
x² + 8x + 7 > 0

Теперь найдем корни уравнения x² + 8x + 7 = 0:

D = 8² - 417 = 64 - 28 = 36
x1 = (-8 + √36) / 2 = (-8 + 6) / 2 = -1
x2 = (-8 - √36) / 2 = (-8 - 6) / 2 = -7

Поэтому функция y=x²+8x+2 больше -5 при x < -7 и x > -1.

Теперь решим неравенство x² + 8x + 2 < 2:

x² + 8x + 2 < 2
x² + 8x < 0
x(x + 8) < 0

Теперь найдем корни уравнения x(x + 8) = 0:

x1 = 0
x2 = -8

Поэтому функция y=x²+8x+2 меньше 2 при -8 < x < 0.

Итак, значения функции y=x²+8x+2 больше -5 и меньше 2 при -8 < x < -7 и -1 < x < 0.