Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Моторная лодка проходит 16 км по течению реки на 12 мин. быстрее, чем то же растояние протих течения.Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый этап: Постановка задачи.
Пусть V - собственная скорость лодки, тогда скорость лодки по течению реки будет равна (V + 2) км/ч, а против течения - (V - 2) км/ч.

Второй этап: Построение уравнения.
Время движения лодки по течению: 16 / (V + 2).
Время движения лодки против течения: 16 / (V - 2).
Так как по течению лодка движется на 12 минут быстрее, чем против течения, то:
16 / (V + 2) = 16 / (V - 2) + 12 / 60.

Третий этап: Решение уравнения.
Решив уравнение, найдем значение V:
16 / (V + 2) = 16 / (V - 2) + 0,2
16(V - 2) = 16(V + 2) + 0,2(V + 2)(V - 2)
16V - 32 = 16V + 32 + 0,2(V^2 - 4)
-64 = 0,2V^2 - 0.8
0,2V^2 = 63,2
V^2 = 316
V ≈ 17,8 км/ч.

Итак, собственная скорость лодки равна примерно 17,8 км/ч.