Как решать уравнения вида (Х+а)^2=(Х-в)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскрываем скобки слева и справа:

(Х + а)^2 = (Х - в)^2
Х^2 + 2аХ + а^2 = Х^2 - 2вХ + в^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду уравнения:

Х^2 + 2аХ + а^2 - Х^2 + 2вХ - в^2 = 0

Сокращаем одинаковые члены:

2аХ + а^2 - 2вХ - в^2 = 0

Сгруппируем члены:

2(аХ - вХ) + (а^2 - в^2) = 0

Факторизуем разность квадратов:

2(а - в)(Х) + (а + в)(а - в) = 0

Упрощаем выражение:

2(а - в)(Х) + (а - в)(а + в) = 0

Факторизуем выражение полностью:

(2(а - в) + (а + в))(Х) = 0

Решаем уравнение:

2(а - в) + (а + в) = 0 или Х = 0

Находим значения переменной Х:

2а - 2в + а + в = 0 или Х = 0

3а - в = 0 или Х = 0

3а = в или Х = 0

а = в/3 или Х = 0

Таким образом, решение уравнения (Х + а)^2 = (Х - в)^2 есть X = 0 или а = в/3.