Решите неравенство х(в квадрате)+3х меньше или равно10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам нужно сначала привести его к стандартному виду:

x^2 + 3x ≤ 10

Теперь переносим все члены в левую часть и получаем:

x^2 + 3x - 10 ≤ 0

Далее находим корни квадратного уравнения x^2 + 3x - 10 = 0:

D = 3^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49
x1,2 = (-3 ± √49) / 2*1
x1 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь можем построить таблицу знаков на промежутках (-∞, -5), (-5, 2) и (2, +∞):

-6 | -4
-4 | 2
0 | -10
3 | 5

Исходя из знаков, неравенство x^2 + 3x - 10 ≤ 0 выполняется на промежутке (-5, 2], т.е. ответом на неравенство будет:

-5 ≤ x ≤ 2